基数変換: N進数→10進数

10進数以外で表された数は、次の手順でその数に対応する10進数に変換することができます。

あるN進数の数Mを10進数に変換するには：

1. MをNのべき乗形式で表す
2. Nのべき乗形式の各桁を計算する
3. 計算した桁の数をすべて足す 

次に、16進数(N=16)、8進数(N=8)、4進数(N=4)、2進数(N=2)から10進数への具体的な変換例を示します。基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の8という数値は$8_{10}$と表記します。

16進数から10進数への変換

整数のみ

$${15}_{16}=1\times {16}^1+5\times {16}^0=16+5={21}_{10}$$

16進数から10進数への変換(整数)

具体的な例として、$c{d}_{16}$を10進数に変換します。次の手順で、16進数の$c{d}_{16}$は、10進数の${205}_{10}$に対応することがわかります。1. 16進数を16のべき乗形式で表す\( cd_{16}...

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小数点あり

$$15.c{d}_{16}=1\times {16}^1+5\times {16}^0+12\times {16}^{-1}+13\times {16}^{-2}$$
$$=16+5+\frac{12}{16}+\frac{13}{256}\approx {21.8}_{10}$$

16進数から10進数への変換(小数点を含む数)

具体的な例として、$2f3.a{b}_{16}$を10進数に変換します。次の手順で、16進数の$2f3.a{b}_{16}$は、10進数の${755.668}_{10}$に対応することがわかります。1. 16進数を16のべき乗形式で...

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8進数から10進数への変換

整数のみ

$${15}_8=1\times 8^1+5\times 8^0=8+5={13}_{10}$$

10進数から8進数への変換(整数)

具体的な例として、10進数の${21}_{10}$を8進数に変換します。図1のように、元の10進数を変換先の基数8で割り、その商が0になるまで8で商を繰り返し割ります。図1: 10進数から8進数への変換割り算の余りを順に並べると、10進数の...

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小数点あり

$${15.714}_8=1\times 8^1+5\times 8^0+7\times 8^{-1}+1\times 8^{-2}+4\times 8^{-3}$$
$$=8+5+\frac{7}{8}+\frac{1}{64}+\frac{4}{512}\approx {13.898}_{10}$$

8進数から10進数への変換(小数点を含む数)

具体的な例として、${15.714}_8$を10進数に変換します。次の手順で、8進数の${15.714}_8$は、10進数の${13.898}_{10}$に対応することがわかります。1. 8進数を8のべき乗形式で表す\(15...

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4進数から10進数への変換

整数のみ

$${321}_4=3\times 4^2+2\times 4^1+1\times 4^0=48+8+1={57}_{10}$$

4進数から10進数への変換(整数)

具体的な例として、${321}_4$を10進数に変換します。次の手順で、4進数の${321}_4$は、10進数の${57}_{10}$に対応することがわかります。1. 4進数を4のべき乗形式で表す${321}_4$の各...

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小数点あり

$${321.123}_4$$
$$=3\times 4^2+2\times 4^1+1\times 4^0+1\times 4^{-1}+2\times 4^{-2}+3\times 4^{-3}$$
$$=48+8+1+\frac{1}{4}+\frac{2}{16}+\frac{3}{64}\approx {57.42}_{10}$$

4進数から10進数への変換(小数点を含む数)

具体的な例として、${321.123}_4$を10進数に変換します。次の手順で、4進数の${321.123}_4$は、10進数の${57.42}_{10}$に対応することがわかります。1. 4進数を4のべき乗形式で表す\(3...

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2進数から10進数への変換

整数のみ

$${1101}_2=1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=8+4+1={13}_{10}$$

2進数から10進数への変換(整数)

具体的な例として、${1101}_2$を10進数に変換します。次の手順で、2進数の${1101}_2$は、10進数の${13}_{10}$に対応することがわかります。1. 2進数を2のべき乗形式で表す\( 1101_{2}...

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小数点あり

$${1101.1010}_2$$
$$=1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0+\frac{1}{2}+\frac{0}{4}+\frac{1}{8}+\frac{0}{16}$$
$$=8+4+1+0.5+0.125={13.625}_{10}$$

2進数から10進数への変換(小数点を含む数)

具体的な例として、${1101.1010}_2$を10進数に変換します。次の手順で、2進数の${1101.1010}_2$は、10進数の${13.625}_{10}$に対応することがわかります。1. 2進数を2のべき乗形式で...

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