基数変換: 10進数→N進数

10進数の数をN進数に変換する方法は少し複雑です。
小数を含む場合、整数部と小数部で分けて変換する必要があります。

10進数の数をN進数に変換するステップ

1.整数部の変換
2.小数部の変換の
3. 1.と2.の変換結果を結合する

整数部の変換

整数部の変換は、10進数の数値をNで割ります。割ったときの余りが、基数Nの各桁の数になります。割り算は、商が0になるまで繰り返します。

小数部の変換

小数部の変換は、10進数の数値にNを掛けます。この時、掛け算の結果に整数部分があれば、その値が基数Nの各桁の数になります。次の掛け算は、掛け算の結果の整数部を除いた残りの数値で行います。この計算を、計算結果の小数部が0になるまで繰り返します。
ただし、結果が無限少数や循環少数になる場合は、計算結果は0になりません。

具体例

10進数から16進数への変換

\( 254.759_{10} \) を16進数に変換する。

整数部\( 254_{10} \)の変換

254を16で割ります。
\( 254 \div 16  = 15 \)余り 14
\( 15 \div 16 = 0 \) 余り 15
商が0になったので、割り算は終了です。余りを16進数に変換し、下の桁から順にならべると16進数への変換が終了します。
\( 14_{10} = e_{16} \)
\( 15_{10} = f_{16} \)
よって
\( 254_{10} = fe_{16} \)

小数部\( 0.759_{10} \)の変換

0.759に16を掛けます。
\( 0.759 \times 16 = \) 12.144
計算結果の整数部分を除いてから16を掛けます。
\( 0.144 \times 16 = \) 2.304
計算結果の整数部分を除いてから16を掛けます。
\( 0.304 \times 16 = \) 4.864
計算結果の小数部が0に収束しないので計算を打ち切ります。
各計算の整数部分を16進数に変換し、小数点第1桁から順にならべると16進数への変換が終了します。
\( 12_{10} = c_{16} \)
\( 2_{10} = 2_{16} \)
\( 4_{10} = 4_{16} \)
よって
\( 0.759_{10} = 0.c24_{16}… \)

\( 254.759_{10} \) 全体の変換

整数部の結果と小数部の結果を小数点で結合します。
\( 254.759_{10} = fe.c24_{16}…\)

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