基数変換: 10進数→N進数

logic

10進数の数をN進数に変換する手順は、N進数を10進数に変換する場合に比べて少し複雑です。小数点以下を含む場合、整数部と小数部で分けて変換する必要があります。

10進数で表されたされた数は、次の手順でその数に対応するN進数に変換することができます。

  1. 整数部の変換
  2. 小数部の変換
  3. 各変換結果を結合する

1.〜3.の具体的な内容は、次のとおりです。

1.整数部の変換

整数部の変換は、10進数の数値をNで割ります。割ったときの余りが、基数Nの各桁の数になります。Nの割り算を、商が0になるまで繰り返します。

2.小数部の変換

小数部の変換は、10進数の数値にNを掛けます。この時、掛け算の結果に整数部分があれば、その値が基数Nの各桁の数になります。次のNの掛け算は、掛け算の結果の整数部を除いた残りの数値で行います。この計算を、計算結果の小数部が0になるまで繰り返します。
ただし、結果が無限小数や循環小数になる場合は、計算結果は0になりません。

3. 各変換結果を結合する

整数部と小数部の変換結果をピリオドで結合します。

具体例

次に、10進数から16進数(N=16)、8進数(N=8)、4進数(N=4)、2進数(N=2)への具体的な変換例を示します。基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の8という数値は\( 8_{10} \)と表記します。

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