10進数から4進数への変換(整数)

logic

具体的な例として、10進数の\(57_{10}\)を4進数に変換します。図1のように、元の10進数を変換先の基数4で割り、その商が0になるまで4で商を繰り返し割ります。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は\( 1_{10} \)と表記します。2進数の1という数値は\( 1_{2} \)と表記します。16進数の1という数値は\( 1_{16} \)と表記します。

10進数から4進数への変換
図1: 10進数から4進数への変換

割り算の余りを順に並べると、10進数の\( 57_{10} \)は、4進数の\( 321_{4} \)に対応することがわかります。

検算

8進数の\( 321_{8} \)を10進数に変換して、結果が\( 57_{10} \)になるか確かめます。

 \begin{equation}
\begin{split}
321_{4}
&= 3_{4} \times 4^2_{10} + 2_{4} \times 4^1_{10} + 1_{4} \times 4^0_{10}\\
&= 3_{10} \times 4^2_{10} + 2_{10} \times 4^1_{10} + 1_{10} \times 4^0_{10}\\
&= 3_{10} \times 16 + 2_{10} \times 4 + 1_{10} \times 1\\
&= 48_{10} + 8_{10} + 1_{10} = 57_{10}
\end{split}
\end{equation}

タイトルとURLをコピーしました