10進数から2進数への変換(整数)

logic

具体的な例として、10進数の\( 11_{10} \)を2進数に変換します。図1のように、元の10進数を変換先の基数2で割り、その商が0になるまで商を2で繰り返し割ります。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は\( 1_{10} \)と表記します。2進数の1という数値は\( 1_{2} \)と表記します。16進数の1という数値は\( 1_{16} \)と表記します。

10進数から2進数への変換
図1: 10進数から2進数への変換

 割り算の余りを順に並べると、10進数の\( 11_{10} \)は、2進数の\( 1011_{2} \)に対応することがわかります。

検算

2進数\( 1011_{2} \)を10進数に変換して、結果が\( 11_{10} \)になるか確かめます。

\begin{equation}
\begin{split}
1011_{2}
&= 1_{2} \times 2^3_{10} + 0_{2} \times 2^2_{10} + 1_{2} \times 2^1_{10} + 1_{2} \times 2^0_{10}\\
&= 1_{10} \times 8_{10} + 0_{10} \times 4_{10} + 1_{10} \times 2_{10} + 1_{10} \times 1_{10}\\
&= 8_{10} + 0_{10} + 2_{10} + 1_{10} = 11_{10}
\end{split}
\end{equation}

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