10進数から16進数への変換(整数)

logic

具体的な例として、10進数の\(205_{10}\)を2進数に変換します。図1のように、元の10進数を変換先の基数16で割り、その商が0になるまで16で商を繰り返し割ります。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は\( 1_{10} \)と表記します。2進数の1という数値は\( 1_{2} \)と表記します。16進数の1という数値は\( 1_{16} \)と表記します。

10進数から16進数への変換
図1: 10進数から16進数への変換

割り算の余りの表記を10進数から16進数に変えて順に並べると、10進数の\( 205_{10} \)は、16進数の\( CD_{16} \)に対応することがわかります。

検算

16進数の\( CD_{16} \)を10進数に変換して、結果が\( 205_{10} \)になるか確かめます。

 \begin{equation}
\begin{split}
CD_{16}
&= C_{16} \times 16^1_{10} + D_{16} \times 16^0_{10}\\
&= 12_{10} \times 16^1_{10} + 13_{10} \times 16^0_{10}\\
&= 12_{10} \times 16_{10} + 13_{10} \times 1_{10}\\
&= 192_{10} + 13_{10} = 205_{10}
\end{split}
\end{equation}

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