主加法標準形

logic

主加法標準形は、真理値表の出力値が1の行に注目して論理式を表します。真理値表の出力値が1の行ごとに、出力値が1になるように入力値をANDし、それらををべてORすれば真理値表と同じ論理式が求まります。

例えば、次のような真理値表があり、この真理値表と同じ機能の論理式を求めたいとします。

XORゲート

XORゲートの真理値表

主加法標準形では、真理値表の出力が1になっている行に着目します。この真理値表では、2行目と3行目の出力が1です。

2行目の組み合わせ:  \( \overline{A} \bullet B = z1\)(結果を仮にz1とする)
3行目の組み合わせ:  \( A \bullet \overline{B} = z2\)(結果を仮にz2とする)
最後にz1とz2をORする:  \( Z = z1 + z2 = \overline{A} \bullet B + A \bullet \overline{B}\)

この結果から、XORゲートは2つのANDゲート、2つのNOTゲート、1つのORゲートで作成できることがわかります。

主加法標準形の例

主加法標準形の例

これは2変数の場合の例ですが、3変数や4変数の場合(入力がA,B,C,Dの場合)であっても考え方は同様です。

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