状態遷移図

順序回路は、過去の入力などによって得られた現在の値を保持しています。その値は、入力信号の変化に応じて刻々と変化します。状態遷移図を用いると、入力信号と順序回路の値の変化を視覚的にわかりやすく表すことができます。

Tフリップフロップの状態遷移図

状態遷移図は、ムーア・マシンかミーリ・マシンかで表記方法が異なります。ここでは、Tフリップフロップを例にそれぞれの状態遷移図を紹介します。Tフリップフロップは、内部に0または1の状態を保持し、それをQとして出力します。入力Tが1になると、その時の出力Qの値は反転します。

ムーア・マシン

T-FFの状態遷移図(ムーア・マシン)

図 1:T-FFの状態遷移図(ムーア・マシン)

図1はTフリップフロップの動作をムーア・マシン型の状態遷移図で表したものです。ムーア・マシンでは、状態を○で表し、その中に状態名を書きます。また、状態名の下にその状態に対応した出力値を書きます(この例では、出力Qの値)。図1ではS0という状態とS1という状態があります。

  • S0: Q=0に対応
  • S1: Q=1に対応

矢印とその上に書かれた数字は、ある状態からある状態へ遷移する時の方向とその時の入力値を表します。矢印の始点と終点が同じ状態を指すときは、ある入力値でその状態が保持されることを意味します。

ムーア・マシンの状態と入出力

図2:ムーア・マシンの状態と入出力

ムーア・マシンの動作

Tフリップフロップはリセット信号がありません。このため、出力Qの初期状態は不定です(値が0なのか1なのか決まっていない)。ここでは、仮にQの初期状態を0とします。この時、Tフリップフロップの状態はS0です。入力Tが0の時、Tフリップフロップは状態S0で出力Qは0を保持します。この時のTフリップフロップの入出力値と状態遷移図の関係は次のとおりです。

状態S0、T=0、Q=0

図3-1: 状態S0、T=0、Q=0

ここで、入力Tが1になると、S0を始点とする1の矢印に従って状態がS0からS1に遷移し、出力Qは1に変わります。

T=1でS0からS1へ遷移

図3-2: T=1でS0からS1へ遷移

入力Tが1から0に変わっても状態S1のままです。S1を始点とする0の矢印がS1を終点としているからです。出力Qは1で変わりません。

状態S1、T=0、Q=1

図3-3: 状態S1、T=0、Q=1

次に入力Tが1になると、S1を始点とする1の矢印に従って状態がS1からS0に遷移します。

T=1でS1からS0へ遷移

図3-4: T=1でS1からS0へ遷移

このように、Tフリップフロップは入力Tの値に応じて状態S0とS1の遷移を繰り返します。

ミーリ・マシン

T-FFの状態遷移図(ミーリ・マシン)

図4: T-FFの状態遷移図(ミーリ・マシン)

図4はTフリップフロップの動作をミーリ・マシン型の状態遷移図で表したものです。ムーア・マシンと同様に、状態を○で表し、その中に状態名を書きます。ムーア・マシンと異なり、○の中に出力値がありません。ミーリ・マシンでは、出力値が入力値によって変化するためです。ただし、この例のTフリップフロップの場合は出力値はQだけで決まります。

  • S0: Q=0に対応
  • S1: Q=1に対応

ミーリ・マシンでは、ある状態からある状態への遷移を表す矢印に2つの数字を書きます。左側に書くのが入力値、右側に書くのが出力値です。入力値と出力値はスラッシュで区切ります。ムーア・マシンと同様に、矢印の始点と終点が同じ状態を指すときは、ある入力値でその状態が保持されることを意味します。

ミーリ・マシンの状態と入出力

図5: ミーリ・マシンの状態と入出力

ミーリ・マシンの動作

ここではQの初期状態を0とします。この時、Tフリップフロップの状態はS0です。入力Tが0の時、Tフリップフロップは状態S0で出力は0を保持します。0を入力とする矢印の始点と終点はS0を指します。

状態S0、T=0、Q=0

図6-1: 状態S0、T=0、Q=0

入力Tが1になると、S0を始点とする入力1の矢印に従って状態がS1に遷移します。ままた、出力Qが1に変わります。

T=1でS0からS1へ遷移

図6-2: T=1でS0からS1へ遷移

入力Tが1から0に変わっても状態S1のままです。また、出力Qも1のままで変わりません。

状態S1、T=0、Q=1

図6-3: 状態S1、T=0、Q=1

次に入力Tが1になると、入力1の矢印に従って状態がS1からS0に遷移します。出力Qは0に変わります。

T=1でS1からS0へ遷移

図6-4: T=1でS1からS0へ遷移

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