ドモルガンの法則


論理回路を扱う場合の重要な法則です。論理式や回路図を簡略化(論理圧縮)する場合などに利用します。

番号 法則
 1 2変数のANDの否定は、それぞれの否定のORに等しい
 2 2変数のORの否定は、それぞれの否定のANDに等しい(番号1の双対表現)

法則1: 2変数のANDの否定は、それぞれの否定のORに等しい

「NANDゲートは、ORゲートの入力を反転したものと等価」ということを意味します。シンボルで表すとわかりやすいかもしれません。

ドモルガンその1

ドモルガンその1

論理式では次のように表現されます。
$$ \overline{A \bullet B} = \overline{A} + \overline{B} $$

法則2: 2変数のORの否定は、それぞれの否定のANDに等しい

「NORゲートは、ANDゲートの入力を反転したものと等価」ということを意味します。法則1の双対表現です。

ドモルガンその2

ドモルガンその2

論理式では次のように表現されます。
$$ \overline{A + B} = \overline{A} \bullet \overline{B} $$

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