8進数から10進数への変換(小数点を含む数)

logic

具体的な例として、\( 15.714_{8} \)を10進数に変換します。次の手順で、8進数の\( 15.714_{8} \)は、10進数の\(13.898_{10}\)に対応することがわかります。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は\( 1_{10} \)と表記します。2進数の1という数値は\( 1_{2} \)と表記します。16進数の1という数値は\( 1_{16} \)と表記します。

1. 8進数を8のべき乗形式で表す

\(15.714_{8} \)の各桁の数値を、そのまま10進数の数とみなして8のべき乗形式で表します。

\begin{equation}
\begin{split}
15.714_{8} &= 1_{10} \times 8^1 + 5_{10} \times 8^0 + \\
&7_{10} \times 8^{-1} + 1_{10} \times 8^{-2} + 4_{10} \times 8^{-3}
\end{split}
\end{equation}

2. 8のべき乗形式の各桁を計算する

\begin{equation}
\begin{split}
15.714_{8}
&= 1_{10} \times 8^1 + 5_{10} \times 8^0 +\\
&7_{10} \times 8^{-1} + 1_{10} \times 8^{-2} + 4_{10} \times 8^{-3}\\
&= 8_{10} + 5_{10} + \frac{7_{10}}{8_{10}} + \frac{1_{10}}{64_{10}} + \frac{4_{10}}{512_{10}}
\end{split}
\end{equation}

3. 各桁の数をすべて足す

\begin{equation}
\begin{split}
15.714_{8}
&= 8_{10} + 5_{10} + \frac{7_{10}}{8_{10}} + \frac{1_{10}}{64_{10}} + \frac{4_{10}}{512_{10}} \\
&= 8_{10} + 5_{10} + 0.875_{10} + 0.015_{10} + 0.0078_{10} \approx 13.898_{10}
\end{split}
\end{equation}

\(0.015_{10}\)は\( \frac{1_{10}}{64_{10}}\)の近似値です。

\(0.0078_{10}\)は\( \frac{4_{10}}{512_{10}}\)の近似値です。

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