10進数から8進数への変換(整数)

logic

具体的な例として、10進数の\(21_{10}\)を8進数に変換します。図1のように、元の10進数を変換先の基数8で割り、その商が0になるまで8で商を繰り返し割ります。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は\( 1_{10} \)と表記します。2進数の1という数値は\( 1_{2} \)と表記します。16進数の1という数値は\( 1_{16} \)と表記します。

10進数から8進数への変換
図1: 10進数から8進数への変換

割り算の余りを順に並べると、10進数の\( 21_{10} \)は、8進数の\( 25_{8} \)に対応することがわかります。

検算

8進数の\( 25_{8} \)を10進数に変換して、結果が\( 21_{10} \)になるか確かめます。

 \begin{equation}
\begin{split}
25_{8}
&= 2_{8} \times 8^1_{10} + 5_{8} \times 8^0_{10}\\
&= 2_{10} \times 8^1_{10} + 5_{10} \times 8^0_{10}\\
&= 2_{10} \times 8_{10} + 5_{10} \times 1_{10}\\
&= 16_{10} + 5_{10} = 21_{10}
\end{split}
\end{equation}

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