XORゲート

logic

XORゲートは、入力端子のどれか1つの値が1の時だけ、出力端子から1の値を出力する基本ゲートです。一番シンプルなXORゲートは、入力端子数が2のXORゲートです(図1)。2入力XORゲートのシンボルは、2つの入力端子と1つの出力端子を持ちます。

図1 XORゲート

2入力XORゲートを論理式で表したのが、(1)です。

$$Z = A \oplus B \ \ \ \ \ \text{(1)}$$

2入力XORゲートの真理値表は、\(2^2=4\)で4通りの入力の組み合わせで表されます(表1)。2入力XORゲートは、入力端子のどちらか片方だけに1の値が入力される時、出力端子Zが1になります。2入力XORゲートの真理値表は、2入力ORゲートの真理値表と似ていますが、両方の入力端子が1の時の出力端子の状態が異なります。両方の入力端子の値が1の時、2入力ORゲートの出力端子の値は1になりますが、2入力XORゲートの出力端子の値は0になります。

表1 2入力XORゲートの真理値表
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

2入力XORゲートをVerilogで記述すると、次のようになります。

XORゲートは、3,4,5…といったように、2つ以上の入力端子を持つ種類もあります。3入力XORゲートのシンボルは、3つの入力端子と1つの出力端子を持ちます(図2)。3入力XORゲートの論理式が(2)です。論理式からわかるように、3入力XORゲートは、2つの2入力XORゲートで実現できます。

図2 3入力XORゲート

$$Z = A \oplus B \oplus C \ \ \ \ \ \text{(2)}$$

3入力XORゲートは、入力端子が3本なので、真理値表は\(2^3=8\)の8通りの組み合わせで表されます(表2)。3入力XORゲートは、1の値を持つ入力端子の数が奇数の時、出力端子Zが1になり、1の値を持つ入力端子の数が偶数の時、出力端子Zが0になります。XORゲートの入力端子数が3,4,5…と増えた場合も同様です。1の値を持つ入力端子の数が奇数の時、出力端子Zが1になります。

表2 3入力XORゲートの真理値表
A B C Z
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
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