16進数から10進数への変換(整数)

logic

具体的な例として、\( cd_{16} \)を10進数に変換します。次の手順で、16進数の\( cd_{16} \)は、10進数の\(205_{10}\)に対応することがわかります。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は\( 1_{10} \)と表記します。2進数の1という数値は\( 1_{2} \)と表記します。16進数の1という数値は\( 1_{16} \)と表記します。

1. 16進数を16のべき乗形式で表す

\( cd_{16} \)を桁ごとに分離すると、cとdという2つの数になります。cとdを10進数の数に変換してから、それぞれの数値に対応する16のべき乗を掛け合わせます。

\begin{equation}
\begin{split}
cd_{16}
&= c_{16} \times 16^1_{10} + d_{16} \times 16^0_{10}\\
&= 12_{10} \times 16^1_{10} + 13_{10} \times 16^0_{10}
\end{split}
\end{equation}

2. 16のべき乗形式の各桁を計算する

\begin{equation}
\begin{split}
cd_{16}
&= 12_{10} \times 16^1_{10} + 13_{10} \times 16^0_{10}\\
&= 192_{10} + 13_{10}
\end{split}
\end{equation}

3. 各桁の数をすべて足す

\begin{equation}
cd_{16} = 192_{10} + 13_{10} = 205_{10}
\end{equation}

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