基数変換: N進数→10進数

論理回路logic

10進数以外で表された数は、次の手順でその数に対応する10進数に変換することができます。

あるN進数の数Mを10進数に変換するには:

  1. MをNのべき乗形式で表す
  2. Nのべき乗形式の各桁を計算する
  3. 計算した桁の数をすべて足す 

次に、16進数(N=16)、8進数(N=8)、4進数(N=4)、2進数(N=2)から10進数への具体的な変換例を示します。基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の8という数値は\( 8_{10} \)と表記します。

16進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 15_{16} = 1 \times 16^1 + 5 \times 16^0 = 16 + 5 = 21_{10} $$

16進数から10進数への変換(整数)
具体的な例として、\(cd_{16}\)を10進数に変換します。次の手順で、16進数の\(cd_{16}\)は、10進数の\(205_{10}\)に対応することがわかります。1.16進数を16のべき乗形式で表す\(cd_{16}\)を桁ごと...

小数点あり

$$ 15.cd_{16} = 1 \times 16^1 + 5 \times 16^0 + 12 \times 16^{-1} + 13 \times 16^{-2}$$
$$ = 16 + 5 + \frac{12}{16} + \frac{13}{256} \approx 21.8_{10} $$

16進数から10進数への変換(小数点を含む数)
具体的な例として、\(2f3.ab_{16}\)を10進数に変換します。次の手順で、16進数の\(2f3.ab_{16}\)は、10進数の\(755.668_{10}\)に対応することがわかります。1.16進数を16のべき乗形式で表す\be...

8進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 15_{8} = 1 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 8 + 5 = 13_{10} $$

10進数から8進数への変換(整数)
具体的な例として、10進数の\(21_{10}\)を8進数に変換します。図1のように、元の10進数を変換先の基数8で割り、その商が0になるまで8で商を繰り返し割ります。図1:10進数から8進数への変換割り算の余りを順に並べると、10進数の\...

小数点あり

$$ 15.714_{8} = 1 \times 8^1 + 5 \times 8^0 + 7 \times 8^{-1} + 1 \times 8^{-2} + 4 \times 8^{-3}$$
$$ = 8 + 5 + \frac{7}{8} + \frac{1}{64} + \frac{4}{512} \approx 13.898_{10} $$

8進数から10進数への変換(小数点を含む数)
具体的な例として、\(15.714_{8}\)を10進数に変換します。次の手順で、8進数の\(15.714_{8}\)は、10進数の\(13.898_{10}\)に対応することがわかります。1.8進数を8のべき乗形式で表す\(15.714_...

4進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 321_{4} = 3 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 1 \times 4^0 = 48 + 8 + 1 = 57_{10} $$

4進数から10進数への変換(整数)
具体的な例として、\(321_{4}\)を10進数に変換します。次の手順で、4進数の\(321_{4}\)は、10進数の\(57_{10}\)に対応することがわかります。1.4進数を4のべき乗形式で表す\(321_{4}\)の各桁の数値を、...

小数点あり

$$ 321.123_{4} $$
$$ = 3 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 1 \times 4^0 + 1 \times 4^{-1} + 2 \times 4^{-2} + 3 \times 4^{-3}$$
$$ = 48 + 8 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{2}{16} + \frac{3}{64} \approx 57.42_{10} $$

4進数から10進数への変換(小数点を含む数)
具体的な例として、\(321.123_{4}\)を10進数に変換します。次の手順で、4進数の\(321.123_{4}\)は、10進数の\(57.42_{10}\)に対応することがわかります。1.4進数を4のべき乗形式で表す\(321.12...

2進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 1101_{2} = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 1 = 13_{10} $$

2進数から10進数への変換(整数)
具体的な例として、\(1101_{2}\)を10進数に変換します。次の手順で、2進数の\(1101_{2}\)は、10進数の\(13_{10}\)に対応することがわかります。1.2進数を2のべき乗形式で表す\(1101_{2}\)の各桁の数...

小数点あり

$$ 1101.1010_{2} $$
$$ = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{8} + \frac{0}{16} $$
$$ = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625_{10} $$

2進数から10進数への変換(小数点を含む数)
具体的な例として、\(1101.1010_{2}\)を10進数に変換します。次の手順で、2進数の\(1101.1010_{2}\)は、10進数の\(13.625_{10}\)に対応することがわかります。1.2進数を2のべき乗形式で表す\(1...
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