基数

日常生活で数値を表す場合、10進数を使いますが、論理回路では2進数や16進数を使って数値を表します。この10, 2, 16といった、数値を表す基準となる数字が基数です。

10進数と16進数の例

10進数は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9という10種類の文字を使って表されます。また、10倍ごとに桁上がりします。
16進数は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,fという16種類の文字を使って表されます。16進数では各桁を16種類の文字で表す必要があるため、0〜9の10種類に加えてa,b,c,d,e,fという6種類のアルファベットを使います。a,b,c,d,e,fは大文字の場合もあります。16進数は16倍ごとに桁上がりします。

10進数のN進数の対応

10進数の0から17の数値を別の基数で表すとどうなるでしょうか。2,4,8,16進数では次のようになります。

10進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a
8進数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12
4進数 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22
2進数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
10進数 11 12 13 14 15 16 17
16進数 b c d e f 10 11
8進数 13 14 15 16 17 20 21
4進数 23 30 31 32 33 40 41
2進数 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001

このように、
基数をNとしたとき、N進数はN種類の数字を使って表されます。また、N倍ごとに桁上がりします。

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