基数と基数変換

論理回路logic

ある数の表記方法は、基数を何にするかで変わります。例えば、日常生活で使用する10進数の31という数は、16進数では1fと表します。この10進数の10や16進数の16といった数を基数と呼びます。また、ある数の基数を変更することを基数変換と呼びます。

論理回路の基数

論理回路でよく使われるのが、2進数、10進数、16進数です。16進数では各桁を16種類の異なる文字で表す必要があるため、0〜9の10種類に加えてa,b,c,d,e,fという6種類のアルファベットを使います。a,b,c,d,e,fは大文字A,B,C,D,E,Fで表す場合もあります。2進数、10進数、16進数は、ぞれぞれの次の特徴があります。

10進数

  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9という10種類の文字を使う
  • 10倍ごとに桁上がりする(10, 100, 1000)

16進数

  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,e,d,fという16種類の文字を使う
  • 16倍ごとに桁上がりする

2進数

  • 0,1という2種類の文字を使う
  • 2倍ごとに桁上がりする

10進数とN進数の数値の対応

表1と表2は、 10進数の0から17の数値を別の基数で表した対応表です。基数をNとするとき、ある桁は、0からN-1の数で表されます。また、ある桁の数がN以上になると、桁上がりします。

表1: 10進数とN進数の数値の対応(1)
10進数012345678910
16進数0123456789a
8進数01234567101112
4進数012310111213202122
2進数011011100101110111100010011010
表2: 10進数とN進数の数値の対応(2)
10進数11121314151617
16進数bcdef1011
8進数13141516172021
4進数23303132334041
2進数101111001101111011111000010001
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