基数変換: N進数→10進数

N進数の数を10進数に変換するには、Nのべき乗形式で表した各桁の数をすべて加算します。
次の例では、各数値の基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加しています。具体的には、10進数の8という数値は\( 8_{10} \)と表記します。

16進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 15_{16} = 1 \times 16^1 + 5 \times 16^0 = 16 + 5 = 21_{10} $$

少数あり

$$ 15.cd_{16} = 1 \times 16^1 + 5 \times 16^0 + 12 \times 16^{-1} + 13 \times 16^{-2}$$
$$ = 16 + 5 + \frac{12}{16} + \frac{13}{256} \approx 21.8_{10} $$

8進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 15_{8} = 1 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 8 + 5 = 13_{10} $$

少数あり

$$ 15.714_{8} = 1 \times 8^1 + 5 \times 8^0 + 7 \times 8^{-1} + 1 \times 8^{-2} + 4 \times 8^{-3}$$
$$ = 8 + 5 + \frac{7}{8} + \frac{1}{64} + \frac{4}{512} \approx 13.898_{10} $$

4進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 321_{4} = 3 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 1 \times 4^0 = 48 + 8 + 1 = 57_{10} $$

少数あり

$$ 321.123_{4} $$
$$ = 3 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 1 \times 4^0 + 1 \times 4^{-1} + 2 \times 4^{-2} + 3 \times 4^{-3}$$
$$ = 48 + 8 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{2}{16} + \frac{3}{64} \approx 57.42_{10} $$

2進数から10進数への変換

整数のみ

$$ 1101_{2} = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 1 = 13_{10} $$

少数あり

$$ 1101.1010_{2} $$
$$ = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{8} + \frac{0}{16} $$
$$ = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625_{10} $$

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