基数と基数変換

ある数の表記方法は、基数を何にするかで変わります。例えば、日常生活で使用する10進数の31という数は、16進数では1fと表します。この10進数の10や16進数の16といった数を基数と呼びます。また、ある数の基数を変更することを基数変換と呼びます。

論理回路の基数

論理回路でよく使われるのが、2進数、10進数、16進数です。16進数では各桁を16種類の異なる文字で表す必要があるため、0〜9の10種類に加えてa,b,c,d,e,fという6種類のアルファベットを使います。a,b,c,d,e,fは大文字A,B,C,D,E,Fで表す場合もあります。2進数、10進数、16進数は、ぞれぞれの次の特徴があります。

10進数

• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9という10種類の文字を使う
• 10倍ごとに桁上がりする（10, 100, 1000）

16進数

• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,e,d,fという16種類の文字を使う
• 16倍ごとに桁上がりする

2進数

• 0,1という2種類の文字を使う
• 2倍ごとに桁上がりする

10進数とN進数の数値の対応

表1と表2は、 10進数の0から17の数値を別の基数で表した対応表です。基数をNとするとき、ある桁は、0からN-1の数で表されます。また、ある桁の数がN以上になると、桁上がりします。