フルビッツの安定判断法とは
フルビッツの安定判別法は、システムの安定性を判断する方法の一つです。特性方程式を解かないでシステムの安定性を判別することができます。その代りとして、行列式を解く必要があります。
2次の特性方程式にフルビッツの安定判断法を適用する場合
システムの伝達関数の特性方程式が\( GD(s) = a_2D^2 + a_1S^1 + a_0S^0 = 0 \)のとき、次の2つの条件を満たすとシステムは安定と判断できます。
1. 係数\( a_i(i=0,1,2)\)がすべて存在して同符号
2. フルビッツの行列\( \left(
\begin{array}{ccc}
a_1 & 0 \\
a_2 & a_0
\end{array}
\right) \)について
$$ a_1 > 0, \left|
\begin{array}{ccc}
a_1 & 0 \\
a_2 & a_0
\end{array}
\right| > 0$$
行列式の計算は次の通りです。
$$ \left|
\begin{array}{ccc}
a_1 & 0 \\
a_2 & a_0
\end{array}
\right| = a_1 \bullet a_0 – a_2 \bullet 0 $$