伝達関数の分母多項式が以下の時、フルビッツの安定判別法でシステムの安定性を判断します。
$$ G(s) = \frac{1}{s^2+3s+2} $$
手順は次の通りです。
1. 多項式の係数を確認する
2. フルビッツ行列の行列式を計算する
1. 多項式の係数を確認する
システムを安定と判断するには、まず特性方程式\( GD(s) = s^2 + 3s+ 2 = 0\)の係数がすべて存在し、同符号という条件を満たす必要があります。この特性方程式の各係数は、1,3,2としてすべて存在し、すべて同符号であることから、安定と判断するための第一条件を満たしています。
2. フルビッツ行列の行列式を計算する
フルビッツの行列\( \left(
\begin{array}{ccc}
a_1 & 0 \\
a_2 & a_0
\end{array}
\right) \)について、
$$ a_1 > 0, \left|
\begin{array}{ccc}
a_1 & 0 \\
a_2 & a_0
\end{array}
\right| > 0$$
を満たす必要があります。具体的な値で計算すると、
$$ a_1 = 3 > 0 $$
$$
\left|
\begin{array}{ccc}
a_1 & 0 \\
a_2 & a_0
\end{array}
\right| =
\left(
\begin{array}{ccc}
3 & 0 \\
1 & 2
\end{array}
\right) = 3 \bullet 2 – 1 \bullet 0 = 6 > 0$$
となり、安定と判断するための第二条件を満たしています。
安定と判断するための第一条件と第二条件を満たしていることから、このシステムは安定と判断できます。