時間関数のラプラス変換


時間関数\( f(t) = \frac{3}{4}(1 – e^{-4t})\)のラプラス変換を求めます。
手順は次の通りです。

1. 各項のラプラス変換を、ラスラス変換表から求める
2. 両辺にラプラス変換を適用する

1.各項のラプラス変換を、ラスラス変換表から求める

右辺の1と\(e^{-4t}\)のラプラス変換を、ラプラス変換表から求めます。1(単位ステップ関数)のラプラス変換は\( \frac{1}{s} \)です。また、\(e^{-at} \)のラプラス変換は\(\frac{1}{s+a} \)から\(e^{-4t}\)は\(\frac{1}{s+4} \)です。

2. 両辺にラプラス変換を適用する

1.で求めたラプラス変換を両辺に適用し、必要であれば通分します。
$$ F(s) = \frac{3}{4}(\frac{1}{s} – \frac{1}{s+4}) $$
$$ = \frac{3}{4}(\frac{s+4}{s(s+4)} – \frac{s}{s(s+4)}) $$
$$ = \frac{3}{s(s+4)} $$

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