生成多項式が\( g(x) = x^4 + x^3 + x^2 + 1\)の(7,3)巡回符号をすべて求めます。
手順は次の通りです。
1. 元の情報ビット数を確認する
2. 巡回符号を計算する
1. 元の情報ビット数を確認する
(7,3)巡回符号は、巡回符号長は7ビット, 元の情報は3ビットを意味します。つまり、\( 2^3 = 8\)通りの情報があり、それに対応する巡回符号も8通りになります。
2. 巡回符号を計算する
8通りの3ビットの情報をq(x)とし、それぞれにg(x)を掛けて巡回符号u(x)を求めます。
| \( q(x) \) | \( q(x) \bullet g(x) \) | \( u(x) \) | 巡回番号 |
| 000 | \( 0\) | 0000000 | – |
| 001 | \( x^4+x^3+x^2+1\) | 0011101 | 1 |
| 010 | \( x^5+x^4+x^3+x\) | 0111010 | 2 |
| 011 | \( x^5+x^2+x+1\) | 0100111 | 6 |
| 100 | \( x^6+x^5+x^4+x^2\) | 1110100 | 3 |
| 101 | \( x^6+x^5+x^3+x\) | 1101001 | 4 |
| 110 | \( x^6+x^3+x^2+x\) | 1001110 | 7 |
| 111 | \( x^6+x^4+x+1\) | 1010011 | 5 |
ここで、巡回符号u(x)は左に1ビットシフトすると、1～7の順番で巡回することがわかります。
巡回符号は、ある符号をシフトしても巡回符号になりますが、巡回した結果、すべての種類を網羅するわけではありあせん。
q(x)=000の巡回符号であるu(x)=0000000は、シフトして他の符号になることはなく、自分自身で巡回します。
