オペアンプの利得(デシベル)

図の回路(非反転増幅回路)について、利得が20dBのときのR2の値を求めます。

非反転増幅回路

非反転増幅回路

手順は次のとおりです。
1. 利得から電圧増幅率を求める
2. 電圧増幅率から抵抗R2を求める

1. 利得から電圧増幅率を求める

利得(dB:デシベル)は次の式で与えられます。
$$ G = 20log_{10} \frac{Vo}{Vi} $$
利得が20dBなので
$$ 20log_{10} \frac{Vo}{Vi} = 20$$
両辺を20で割ると
$$ log_{10} \frac{Vo}{Vi} = 1 $$
\(log_{10}10 =1 \)から
$$ \frac{Vo}{Vi} = 10 $$

2. 電圧増幅率から抵抗R2を求める

非反転増幅回路の増幅率は\( \frac{Vo}{Vi} = 1 + \frac{R2}{R1} \)なので
$$ \frac{Vo}{Vi} = 10 = 1 + \frac{R2}{R1} = \frac{R2}{100k} $$
$$ 9 = \frac{R2}{100k} $$
よって\( R2 = 900kΩ \)

既知のR1とR2から利得を求める場合

R1とR2が既知のとき、利得は次のように決まります。
例えば、R1=100kΩ、R2=2MΩ(=2000kΩ)のとき
$$ \frac{Vo}{Vi} = 1 + \frac{2000k}{100k} = 1 + 20 = 21$$
$$ G= 20log_{10} \frac{Vo}{Vi} = 20log_{10}21 \approx 26.4 dB $$

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