次のフィードバック系システムの伝達関数\( 𝐺(𝑠) = \frac{𝑌(𝑠)}{𝑈(𝑠)} \)を求めます。
フィードバック系システム
手順は次の通りです。
1. ブロックを簡略化
2. 伝達関数の計算
1. ブロックを簡略化
後段からマイナス符号で入力されるフィードバック系システムの結合は、次のように表されます。
$$ G(s) = \frac{G1(s)}{1+G1(s)G2(s)}$$
2. 伝達関数の計算
図から\( G1(s) = \frac{1}{s+3} \)、\( G2(s) = \frac{2}{s+1} \)をG(s)の式に代入して整理します。
$$ G(s) = \frac{G1(s)}{1+G1(s)G2(s)}$$
$$ = \frac{\frac{1}{s+3}}{1+\frac{1}{s+3}\frac{2}{s+1}}$$
$$ = \frac{s+1}{(s+3)(s+1)+2}$$
$$ = \frac{s+1}{s^2+4s+5}$$