(7,3)巡回符号

アナログanalog-digital

生成多項式が\( g(x) = x^4 + x^3 + x^2 + 1\)の(7,3)巡回符号をすべて求めます。
手順は次の通りです。
1. 元の情報ビット数を確認する
2. 巡回符号を計算する

1. 元の情報ビット数を確認する

(7,3)巡回符号は、巡回符号長は7ビット, 元の情報は3ビットを意味します。つまり、\( 2^3 = 8\)通りの情報があり、それに対応する巡回符号も8通りになります。

2. 巡回符号を計算する

8通りの3ビットの情報をq(x)とし、それぞれにg(x)を掛けて巡回符号u(x)を求めます。

\( q(x) \)\( q(x) \bullet g(x) \)\( u(x) \)巡回番号
000\( 0\)0000000
001\( x^4+x^3+x^2+1\)00111011
010\( x^5+x^4+x^3+x\)01110102
011\( x^5+x^2+x+1\)01001116
100\( x^6+x^5+x^4+x^2\)11101003
101\( x^6+x^5+x^3+x\)11010014
110\( x^6+x^3+x^2+x\)10011107
111\( x^6+x^4+x+1\)10100115

ここで、巡回符号u(x)は左に1ビットシフトすると、1~7の順番で巡回することがわかります。

巡回符号は、ある符号をシフトしても巡回符号になりますが、巡回した結果、すべての種類を網羅するわけではありあせん。

q(x)=000の巡回符号であるu(x)=0000000は、シフトして他の符号になることはなく、自分自身で巡回します。

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