10進数から4進数への変換(小数点を含む数)

具体的な例として、10進数の${11.4375}_{10}$を4進数に変換します。整数部と小数部を別々に変換し、2つの結果を結合します。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は$1_{10}$と表記します。2進数の1という数値は$1_2$と表記します。16進数の1という数値は$1_{16}$と表記します。

整数部

図1のように、元の10進数の整数部を変換先の基数4で割り、その商が0になるまで4で商を繰り返し割ります。割り算の余りを順に並べると、10進数の${11}_{10}$は、8進数の${23}_4$に対応することがわかります。

小数部

図2のように、元の10進数の小数部に変換先の基数4を掛け、その結果の小数部分が0になるまで4の掛け算を繰り返します。掛け算結果の整数部を順に並べると、10進数の${.4375}_{10}$は、4進数の${.13}_4$に対応することがわかります。

整数部と小数部の変換結果の結合

整数部と小数部の変換結果から、10進数の${11.4375}_{10}$は、4進数の${23.13}_4$に対応することがわかります。

検算

4進数${23.13}_4$を10進数に変換して、結果が${11.4375}_{10}$になるか確認します。

$$\begin{array}{rl}{23.13}_4& =2_4\times 4_{10}^1+3_4\times 4_{10}^0+1_4\times 4_{10}^{-1}+3_4\times 4_{10}^{-2}\\ & =2_{10}\times 4_{10}+3_{10}\times 1_{10}+1_4\times \frac{1}{4}+3_{10}\times \frac{1}{16}\\ & =8_{10}+3_{10}+{0.25}_{10}+{0.1875}_{10}\\ & ={11.4375}_{10}\end{array}$$