10進数から4進数への変換(整数)

具体的な例として、10進数の${57}_{10}$を4進数に変換します。図1のように、元の10進数を変換先の基数4で割り、その商が0になるまで4で商を繰り返し割ります。

基数を明確にするために、数値の最後に下付き文字で基数を付加します。例えば、10進数の1という数値は$1_{10}$と表記します。2進数の1という数値は$1_2$と表記します。16進数の1という数値は$1_{16}$と表記します。

割り算の余りを順に並べると、10進数の${57}_{10}$は、4進数の${321}_4$に対応することがわかります。

検算

8進数の${321}_8$を10進数に変換して、結果が${57}_{10}$になるか確かめます。

 $$\begin{array}{rl}{321}_4& =3_4\times 4_{10}^2+2_4\times 4_{10}^1+1_4\times 4_{10}^0\\ & =3_{10}\times 4_{10}^2+2_{10}\times 4_{10}^1+1_{10}\times 4_{10}^0\\ & =3_{10}\times 16+2_{10}\times 4+1_{10}\times 1\\ & ={48}_{10}+8_{10}+1_{10}={57}_{10}\end{array}$$